Controladores PID

En un controlador de tipo PID las iniciales corresponden a:

  • P: efecto proporcional
  • I: efecto integral
  • D: efecto diferencial

Efecto proporcional:

Genera una acción de control proporcional al error. Es el efecto más corriente y más intuitivo. Imaginemos que queremos controlar la velocidad de un motor eléctrico, si el error es positivo (velocidad excesivamente baja), es necesario aumentar la tensión para aumentar su velocidad; si es negativo (velocidad excesiva), será necesario reducir la tensión de entrada al motor. Existe una constante de proporcionalidad que llamaremos Kp que relaciona el error con la acción de control, de modo que para errores grandes las variaciones de intensidad serán también grandes. Si llamamos e(t) a la señal de error y u(t) a la acción sobre el sistema (tensión a aplicar sobre el motor), quedará:

Efecto integral:

En algunos casos, la aplicación de un efecto proporcional no consigue que el sistema alcance el valor de referencia indicado, aún después de un prolongado periodo de tiempo. Se dice que el sistema presenta error en régimen permanente. En estos casos la mejor opción es recurrir a un efecto integral, que no actúa en función del error sino en función de la integral del error. De este modo, mientras la referencia no sea alcanzada la integral del error no parará de crecer, y con ella la acción de control sobre el sistema, hasta que la acción sea suficiente para llevar al sistema al punto deseado. La constante propia del efecto integral se denominará Ki, con lo que la relación entre error y acción de control será:

Efecto diferencial:

Este efecto busca conseguir un comportamiento más suave del sistema de control. Utilizando exclusivamente los efectos anteriores, la forma de alcanzar el valor de referencia puede ser excesivamente brusca, presentando picos de sobreoscilación excesivos.

Para evitar este problema, se introduce un efecto extra que es el efecto diferencial: la acción de control es proporcional a la derivada de la señal de error. Esto evita que el sistema pase de largo la referencia: si la derivada del error es negativa (nos acercamos a la referencia), el efecto derivativo ‘frena’ ligeramente la acción de control. La constante propia de un efecto derivativo se denomina Kd; y la expresión resultante queda:

Un controlador PID presenta los tres efectos simultáneamente:

El ajuste o la sintonización de un regulador consiste en elegir los valores para Kp, Ki y Kd que consiguen un funcionamiento adecuado del sistema (en términos de tiempo de respuesta aceptable, pico de sobreoscilación aceptable, etc). En esta práctica no se utilizará un procedimiento analítico para llegar a obtener el valor de estos parámetros, sino que nos limitaremos a comprobar experimentalmente los resultados obtenidos para distintos valores de cada una de estas variables.