La energía en el movimiento armónico simple.

Si volvemos al sistema del objeto de masa “m” fijado a un muelle (Figura 1).

Cuando este empieza a oscilar por la acción de un impulso exterior, dispondrá de una cierta energía (energía que se mantendrá a lo largo del tiempo si consideramos el sistema como ideal es decir, sin pérdidas de ningún tipo).

Esta energía, a la cual podríamos llamar energía total, se compone en este caso, de dos energías cuyo valores varían en el tiempo, pero que al no haber pérdidas, la suma de ellas dos en cualquier instante de tiempo, será constante.

Estas dos energías son, por una parte, la energía cinética del objeto en cuestión, (la cual como veremos, depende de la masa y la velocidad del objeto, y la energía potencial (la cual depende de, en este caso, la constante elástica del muelle y la posición del objeto respecto a  su posición de equilibrio).

La energía total por tanto, podrá expresarse de la siguiente manera:

E=K+U

Donde:

K: Energía potencial

U: Energía cinética.

Si recordamos, la energía potencial de un muelle equivale a:

K=1/kx^2

Ya que depende de la fuerza de restitución -kx.

Si substituimos en la expresión de la energía potencial de un muelle, la ecuación del movimiento armónico simple, tendremos:

U=1/2kA^2cos^2(wt+d)

Lo que nos da, la energía potencial del movimiento armónico simple.

La energía cinética en cambio sigue la archiconocida expresión siguiente:

K=1/2mv^2

Si sustituimos en este caso, la ecuación de la velocidad del movimiento armónico simple, en la expresión de la energía cinética, tendremos la siguiente ecuación:

K=1/2mw^2A^2sen^2(wt+d)

Como vimos que, w^2=k/m, podremos simplificar la ecuación obteniendo:

K=1/2kA^2sen^2(wt+d)

Expresión que nos da, la energía cinética del movimiento armónico simple.

Con estas dos ecuaciones, la de la energía potencial del MAS y la energía cinética del MAS, podremos deducir la ecuación de la energía total de un MAS, simplemente sumando las dos ecuaciones:

E=U+K=1/2k…………………………………….

Como sen^2(wt+d)+cos^2(wt+d)=1

Nos queda:

E=U+K=1/2kA^2

Al ser la energía total del MAS constante, analizando el comportamiento del sistema podremos deducir que la energía potencial es máxima cuando el ebjeto está en su desplazamiento “x” máximo, siendo en este punto la energía cinética igual a 0 ya que su velocidad es 0 también, y que cuando x=0 es decir, cuando el objeto pasa por su posición de equilibrio, la energía potencial es 0, y la energía cinética máxima (ya que en este punto, el objeto tendrá su mayor velocidad.